为提高部门教师的科研选题与学术创新能力，2023年12月13日，山西大学刘桂荣教授应我部邀请作“科研选题与学术创新”为主题的学术报告，贾球锋主持，部门全体教师到会参加。

刘桂荣教授在报告中从科研选题与创新、论文选题与创新两个维度分别引导教师如何凝练选题，并给出相应的具体举措。

一、科研选题与创新

刘教授从四个科研活动案例出发，引导教师如何凝练科研选题，并给出了两个具体举措，为提高教师科研选题与创新能力指明了方向、提供了思路。其一：“老问题+新解”。刘教授以他主持的2项国家自然科学基金项目和1项留学回国人员科技活动择优资助项目（优秀类）的选题背景为例，首先介绍了微分方程的数值解法于大时间范围内处理问题有局限性的研究现状；其次分析了皮卡定理的证明和微分方程的幂级数解法两个科研案例中都提供了近似解析解的研究背景和趋势下，明确了微分方程的近似解析解研究的意义和价值；最后凝练出基于泛函微分方程的近似解析解研究及应用等科研项目选题；其二：“以模型假设为切口，逐步改进优化模型”。刘教授以经典的传染病模型（如SIS模型）中将所有个体的接触率、传染性等特征看作是等同的模型假设为切口，先考虑将个体间的接触构成了一个社会网络，再考虑到传染病期间个体会采取防控措施等导致个体间的社会网络关系发生变化，又考虑到传染病传播过程中会受到随机因素的影响和传染病传播期间个体采取预防措施会影响疾病的传播等，逐步改进优化模型，产生了以网络传染病模型、动态网络上的传染病模型、动态网络上随机传染病模型和重叠网络上的疾病与信息传播的动力学模型的系列科研选题。

二、论文选题与创新    

刘教授结合4个具体的本科教学活动案例，引导教师如何凝练论文选题，充分展示了教学对科研的促进作用，同时提出了为增进教师论文选题与创新能力的四点具体举措。1.复杂问题简单化处理。以《高等代数》、《线性代数》课程里克莱姆法则中关于方程组解的唯一性证明为例：考虑到教材中用第k列元素的代数余子式分别乘到每个方程两端，再相加证得的方法师生不易想到的情况下，刘教授和他的学生从数学中关于问题唯一性证明的一般思路出发，采用反证法去推出矛盾，再结合行列式的性质知识去证明，并发表教研论文；2.善于联想，大胆尝试，猜想验证。以《常微分方程》课程里常数变易法求解一阶非齐次线性微分方程为例：数学家拉格朗日通过比较一阶齐次线性微分方程与一阶非齐次线性微分方程，找到两者的联系和区别，常数变易为待定函数，并尝试利用齐次的通解形式求解非齐次的通解的研究成果；3.突破常规思路，创新解题方法。以2000年全国大学生数学建模竞赛C题为例：较常规思路将问题抽象成解析几何中球体和椭球体的相关知识进行建模不同，刘教授带领参赛队图书馆查阅球体和椭球体相关资料，建立球面三角形，利用耐普尔方程求出球面上两点之间的最短距离，创新解题方法并荣获国家一等奖的可喜成绩；4.学会阅读科研文献，善于思考，敢于质疑。以中立型泛函微分方程零解的全局渐进稳定性文献检索为例：通过阅读文献，分析并发现条件中均要求中立项时滞二阶可微、中立项可数可微的原因，思考弱化或去掉条件并构造新的函数空间，得出新的论文选题并发表文章。

刘桂荣教授的报告得到了部门全体教师的积极响应。一方面，让教师们深入地了解了科研选题和学术创新的重要性和方法，也为教师们未来的教学、科研工作和学科竞赛开展提供了重要的指导和经验启示；另一方面，有助于推动数理教学部在教学和科研方面的持续发展，为青年教师在教学科研做出更多创新性研究奠定基础。