近日，数理教学部第十期学术讲座成功举行。本次讲座由数理教学部工程数学教研室卢丑丽老师作题为“留数及其应用研究”的专题学术讲座。讲座由教研室主任燕扬主持，部门教师与学生近40人参加了本次讲座。

聚焦留数理论 解析数学内核

卢丑丽老师从高等数学与复变函数的研究内容对比切入，系统梳理了留数理论的核心框架。留数作为复变函数在孤立奇点处的关键特质，是连接解析函数、积分与级数的桥梁。同时，孤立奇点是研究留数的基础。讲座中，卢老师从三类孤立奇点、有限和无限不同角度详细阐述了留数的计算规则。例如，对于n阶极点，留数可通过求导运算结合极限求解；而对于无穷远点，则需通过变量替换转化为有限点问题。留数定理是计算复积分的强大工具，将闭路积分转化为奇点留数之和，极大简化了复积分计算过程。

理论结合实践 展现应用价值

卢老师通过具体案例展示了留数的广泛应用。在计算复积分方面，以正向圆周积分为例，演示了如何通过留数定理快速求解含多奇点的复杂积分；针对含多值函数的广义积分问题时，设计半圆围道辅助函数，通过留数计算成功求解了积分值。此外，讲座还涉及拉普拉斯逆变换的求解、微分方程的初值问题，为工程领域的问题解决提供了数学支撑。

互动环节热烈 学术思维碰撞

在互动环节，师生们围绕留数定理的适用边界、多值函数处理等问题展开深入讨论。一位物理教师提问：“在电磁场计算中，应用留数定理可以简化安培环路定理的推导，但与学生讲解时沟通总是不够顺畅。”卢老师结合复变函数构造方法，详细解答了如何通过复数场表示电磁量，进而利用留数定理推导物理定律，引发了现场对跨学科应用的热烈讨论。同时，与会老师围绕“留数的研究潜力”“科研的新方向”等话题展开热烈讨论。一位参与讲座的新教师表示：“卢老师的讲解让我对高等数学的授课有了启发，也让我对留数的理解更加具体，激发了我的研究兴趣。”

此次讲座后，部分教师一起就课程建设、科研创新等议题进行了进一步交流，为后续工作奠定了基础。工程数学教研室燕主任在总结中表示，本次讲座不仅深化了师生对留数理论的理解，更展现了基础研究在物理、工程等领域的强大生命力。他鼓励师生严谨求实，培养跨学科思维，为解决实际问题和交叉学科问题提供新思路。